Как Google оптимизирует вычисление PageRank, используя адаптивную сходимость и матричные операции

Термины и определения

Ranking function (Функция ранжирования)

Математическая функция, используемая для итеративного вычисления ранга документов в связанной базе данных (например, PageRank). Часто представлена в матричной форме: $x^{(k)}=Ax^{(k-1)}$.

Converged nodes/ranks (Сошедшиеся узлы/ранги)

Документы (узлы), чьи значения ранжирования стабилизировались в пределах заданного отклонения (tolerance) в течение последовательных итераций.

Non-converged nodes (Несошедшиеся узлы)

Документы, чьи значения ранжирования все еще значительно меняются между итерациями.

Stability condition (Условие стабильности)

Критерий для определения момента остановки цикла итераций и проверки сходимости. Например, завершение заданного числа итераций (упоминаются 5–15) или достижение определенного процента сошедшихся узлов (например, 25%).

Iteration tolerance (Допустимое отклонение итерации)

Заданный порог (например, от 0.00001 до 0.01). Если разница в ранге документа между итерациями меньше этого порога, ранг считается сошедшимся.

Matrix A (Матрица A)

Матрица, используемая в расчете ранжирования. Получена из транспонирования (T) модифицированной матрицы вероятностей переходов P: $A = (c(P+D)+(1-c)E)^T$. Где c - коэффициент связывания (coupling factor), D - обработка висячих узлов, E - вектор случайного перехода.

Matrix Partitioning (Разбиение матрицы)

Техника разделения матрицы A на подматрицы, соответствующие сошедшимся (C) и несошедшимся (N) узлам, для оптимизации вычислений.

Principal eigenvector (Главный собственный вектор)

Вектор финальных рангов, который является решением функции ранжирования, когда итеративный процесс достигает устойчивого состояния.

Ключевые утверждения (Анализ Claims)

Claim 1 (Независимый пункт): Описывает основной метод оптимизации.

1. Итеративное решение функции ранжирования до выполнения первого условия стабильности (first stability condition).
2. Модификация функции ранжирования для снижения ее вычислительной стоимости.
3. Решение модифицированной функции ранжирования до выполнения второго условия стабильности (second stability condition).
4. Присвоение финальных рангов на основе полученного решения.

Защищается общая идея адаптивного процесса: остановка расчета, оптимизация функции и продолжение расчета с меньшей нагрузкой.

Claim 2 (Зависимый от 1): Уточняет механизм модификации.

Модификация основана на идентификации подмножества рангов документов, которые сошлись в пределах допустимого отклонения (tolerance).

Claim 3 (Зависимый от 2): Уточняет технику оптимизации.

Модификация включает удаление части функции ранжирования, соответствующей сошедшемуся подмножеству. Это означает прекращение расчета рангов, которые уже стабилизировались.

Claim 4 (Зависимый от 3): Уточняет альтернативную технику оптимизации.

Модификация включает изменение части функции ранжирования. Это относится к оптимизации через Matrix Partitioning, где влияние сошедшегося набора (C) на несошедшийся набор (N) предварительно рассчитывается как постоянный вектор ($A_{CN}x_{C}^{(k)}$), что снижает сложность итераций.

Claims 5, 6, 7, 8: Определяют, какими могут быть условия стабильности.

Условиями стабильности может быть завершение заданного числа итераций (Claims 5-7) или достижение определенного процента сошедшихся документов (Claim 8).

Claims 9, 10, 11: Описывают реализацию через матричные операции.

Определяют функцию ранжирования с использованием матрицы A. Оптимизация (модификация) включает удаление строк (Claim 9), столбцов (Claim 10) или и того, и другого (Claim 11) из матрицы A, соответствующих сошедшимся документам. Это детализирует реализацию Claim 3 в контексте матричной алгебры.

Где и как применяется

Изобретение применяется на этапах подготовки данных и офлайн-вычислений для оптимизации расчета глобальных метрик.

CRAWLING и INDEXING (Подготовка данных)
Граф ссылок (Link Map), полученный в результате сканирования и индексирования, является входной структурой данных.

INDEXING – Индексирование и извлечение признаков (Офлайн-вычисления)
Это основная фаза применения патента. Он используется при расчете глобальных сигналов ранжирования (таких как PageRank). Это выполняется компонентом Page Ranker(s) в бэкенд-системе поисковика (Search Engine Back End System).

RANKING (Использование результатов)
Выходные данные (Page Ranks) затем используются на этапе ранжирования в качестве одного из сигналов.

Входные данные:

• Направленный граф связанных документов (Link Map(s)).
• Параметры функции ранжирования (например, коэффициент затухания 'c').
• Параметры оптимизации (stability conditions, iteration tolerance).

Выходные данные:

• Набор значений ранжирования (Page Ranks) для всех документов в графе.

Ключевые технические особенности:

• Адаптивная сходимость: Использование факта неравномерного распределения времени сходимости разных узлов (skewed distribution of convergence times).
• Модификация матрицы (Matrix Partitioning): Оптимизация вычисления путем рассмотрения вклада сошедшихся узлов как постоянного вектора.

На что влияет

• Этот патент является чисто вычислительным и инфраструктурным. Он не оказывает влияния на конкретные типы контента, запросы, форматы, ниши или языки. Он влияет только на эффективность (скорость и стоимость) расчета рангов для всех документов в базе данных.

Когда применяется

Алгоритм применяется на этапе пакетной обработки, когда Google рассчитывает или обновляет глобальные оценки ранжирования (например, PageRank).

• Триггеры активации: Шаги оптимизации (проверка сходимости и модификация функции) запускаются при выполнении stability condition.
• Условия стабильности (Пороговые значения): Завершение заданного числа итераций (например, каждые 5–15 итераций) или достижение определенной доли сошедшихся узлов (например, 25%).
• Допустимое отклонение итерации: Заданное значение (например, от 0.00001 до 0.01), используемое для определения стабилизации ранга.

Пошаговый алгоритм

1. Инициализация: Создание направленного графа. Ассоциация всех документов (узлов) с "набором несошедшихся узлов" (non-converged set).
2. Проверка сходимости (Глобальная): Проверка, пуст ли набор несошедшихся узлов. Если да, вычисление завершено.
3. Подготовка к циклу (Модификация функции): Если существуют сошедшиеся узлы (C), функция ранжирования модифицируется с использованием Matrix Partitioning. Вклад сошедшихся узлов в несошедшиеся (N) вычисляется один раз как постоянный вектор: $ConstVector = A_{CN}x_{C}^{(k)}$.
4. Фаза итераций: Выполнение итераций функции ранжирования только для несошедшихся узлов (N), используя оптимизированную формулу: $x_{N}^{(k+1)} = A_{NN}x_{N}^{(k)} + ConstVector$.
5. Проверка условия стабильности: Определение, выполнено ли условие стабильности для текущего цикла (например, завершились ли 10 итераций?). Если нет, возврат к Шагу 4.
6. Идентификация сходимости: Если условие стабильности выполнено, идентификация узлов в наборе несошедшихся узлов, чьи значения ранжирования стабилизировались в пределах заданного допустимого отклонения.
7. Модификация набора: Перемещение вновь идентифицированных сошедшихся узлов из набора несошедшихся в набор сошедшихся узлов.
8. Цикл: Возврат к Шагу 2.

Какие данные и как использует

Данные на входе

• Ссылочные факторы: Весь механизм полагается исключительно на ссылочную структуру документов. Используется направленный граф для построения матрицы вероятностей переходов (P). Степень исхода (количество исходящих ссылок) страницы используется для расчета вероятностей.
• Системные/Конфигурационные данные:
  • Damping/Coupling factor (c): Коэффициент затухания (или связывания), используемый в определении Матрицы A.
  • Random Jump data (E, D): Векторы, определяющие вероятность случайного перехода (E) и обработку висячих узлов (D). В патенте упоминается, что они могут быть равномерными или неуниформными (например, персонализированными).

В патенте не упоминается использование контентных, технических, поведенческих (кроме потенциальной персонализации в E/D), временных, структурных или мультимедийных факторов.

Какие метрики используются и как они считаются

• Функция ранжирования: Итеративное матричное умножение (метод степенной итерации): $x^{(k)}=Ax^{(k-1)}$.
• Определение Матрицы A: $A = (c(P+D)+(1-c)E)^T$.
• Метрика сходимости: Разница между $x^{(k)}$ и $x^{(k-1)}$ для конкретного узла.
• Оптимизированное вычисление (Модифицированная функция ранжирования): Используется техника Matrix Partitioning. $x_{N}^{(k+1)} = A_{NN}x_{N}^{(k)} + A_{CN}x_{C}^{(k)}$. Ключевая оптимизация заключается в том, что $A_{CN}x_{C}^{(k)}$ (вклад сошедшихся узлов) является постоянным на протяжении цикла итераций и рассчитывается заранее.

Патент описывает внутренние процессы Google без прямых рекомендаций для SEO. Он носит инфраструктурный характер.

1. Фокус на вычислительной эффективности: Google активно разрабатывает методы для снижения стоимости расчета глобальных алгоритмов ранжирования, таких как PageRank. Это позволяет масштабировать систему и повышать ее эффективность.
2. Неравномерная сходимость как возможность: Патент использует наблюдение, что ранги документов стабилизируются с разной скоростью (skewed distribution of convergence times).
3. Адаптивное вычисление: Система динамически адаптирует рабочую нагрузку, идентифицируя и удаляя стабилизировавшиеся компоненты из итеративного процесса.
4. Математическая оптимизация: Оптимизация основана на разбиении матрицы (Matrix Partitioning), что позволяет значительно сократить количество математических операций за счет предварительного расчета вклада стабильной части графа.

Патент является инфраструктурным и не дает практических выводов для SEO.

Best practices (это мы делаем)

• Поскольку патент не описывает сигналы ранжирования, а лишь оптимизирует процесс их вычисления, прямых SEO-рекомендаций из него извлечь нельзя. Он не меняет фундаментальные принципы SEO, такие как важность получения качественных обратных ссылок.

Worst practices (это делать не надо)

• Патент не направлен против каких-либо конкретных SEO-тактик или манипуляций. Он нейтрален по отношению к стратегиям оптимизации.

Стратегическое значение

Стратегическое значение этого патента для SEO минимально. Он важен для понимания инфраструктуры Google и подтверждает, что ссылочное ранжирование является вычислительно сложной задачей. Это может косвенно указывать на то, что благодаря таким оптимизациям Google может обновлять глобальные метрики быстрее или чаще, чем без них.

Практические примеры

• Практических примеров применения в SEO нет, так как патент описывает внутреннюю математическую оптимизацию вычислений на стороне поисковой системы.